Question

11．已知點(diǎn)P（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）是α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將α的終邊繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°與單位圓交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• D． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義，得到將α的終邊繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°對(duì)應(yīng)的直線的角的大小，利用兩角和差的余弦公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵點(diǎn)P（-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$）是α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，
∴sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
將α的終邊繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)角為α-45°，
則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x=cos（α-45°）=cosαcos45°+sinαsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（-$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的定義結(jié)合兩角和差的余弦公式是解決本題的關(guān)鍵．