2．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就．書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（單位：cm），則該陽馬的外接球的表面積為（　�。�
A．100π cm2B．$\frac{500π}{3}$ cm2C．400π cm2D．$\frac{4000π}{3}$ cm2

分析 如圖所示的四棱錐P-ABCD，其中PA⊥ABCD，ABCD為正方形．補(bǔ)成以AB，AD，AP為相鄰的三條棱的長方體，可得該陽馬的外接球的直徑為長方體的對角線．

解答 解：如圖所示的四棱錐P-ABCD，其中PA⊥ABCD，ABCD為正方形．
補(bǔ)成以AB，AD，AP為相鄰的三條棱的長方體，可得該陽馬的外接球的直徑為長方體的對角線．
則該陽馬的外接球的直徑=$\sqrt{{6}^{2}+{6}^{2}+（2\sqrt{7}）^{2}}$=10．
∴該陽馬的外接球的表面積=$4π×（\frac{10}{2}）^{2}$=100πcm2．
故選：A．

點評 本題考查了正方體長方體與四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{ln（{2x}）}}{x}$，關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（-ln2，-$\frac{ln6}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列參數(shù)方程中表示直線x+y-2=0的是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-t\end{array}\right.（t$為參數(shù)）B．$\left\{\begin{array}{l}x=1-\sqrt{t}\\ y=1+\sqrt{t}\end{array}\right.（t$為參數(shù)）
C．$\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=-1-t\end{array}\right.（t$為參數(shù)）D．$\left\{\begin{array}{l}x=1-{t^2}\\ y=1+{t^2}\end{array}\right.（t$為參數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知兩組數(shù)據(jù)x，y的對應(yīng)值如下表，若已知x，y是線性相關(guān)的且線性回歸方程為：$\hat y=\hat bx+\hat a$，經(jīng)計算知：$\hat b=-1.4$，則$\hat a$=（　�。�
x45678
y1210986
A．-0.6B．0.6C．-17.4D．17.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+k．
（Ⅰ）若f（x）≥0有唯一解，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a≤1時，x（f（x）+kx-k）＜ex-ax2-1．
（附：ln2≈0.69，ln3≈1.10，${e^{\frac{3}{2}}}≈4.48$，e2≈7.39）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知α∈[0，π），在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）；在以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l2的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ-α）=2sin（α+$\frac{π}{6}$）．
（Ⅰ）求證：l1⊥l2
（Ⅱ）設(shè)點A的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{3}$），P為直線l1，l2的交點，求|OP|•|AP|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在區(qū)間（0，5）內(nèi)任取一個實數(shù)m，則滿足3＜m＜4的概率為$\frac{1}{5}$．

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11．已知點P在橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上，點Q在橢圓C2：$\frac{{y}^{2}}{9}$+x2=1上，O為坐標(biāo)原點，記ω=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$，集合{（P，Q）|ω=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$}，當(dāng)ω取得最大值時，集合中符合條件的元素有幾個（　�。�
A．2個B．4個C．8個D．無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-x+alnx（a＞0）有兩個極值點x1、x2，且x1＜x2．
（1）求a的取值范圍；
（2）證明：f（x1）+f（x2）＞$\frac{-3-2ln2}{4}$．

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