Question

20．給出兩個命題：
命題p：關(guān)于x的不等式x²+（a-1）x+a²≤0的解集為空集．
命題q：函數(shù)y=（2a²-a）^x為增函數(shù)．
分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍．
（1）p∨q為真；
（2）p∨q為真，p∧q為假．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的a的范圍；（1）取并集即可；（2）通過討論p，q的真假求出a的范圍即可．

解答 解：p為真時：△=（a-1）²-4a²＜0．即a＞$\frac{1}{3}$或a＜-1…（2分）
q為真時：2a²-a＞1，即a＞1或a＜-$\frac{1}{2}$…（4分）
（1）p∨q為真時，即上面兩個范圍取并集，
所以a的取值范圍是{a|a＜-$\frac{1}{2}$或a＞$\frac{1}{3}$}．…（6分）
（2）p∨q為真，p∧q為假時，有兩種情況：
p真q假時：$\frac{1}{3}$＜a≤1，…（8分）
p假q真時：-1≤a＜-$\frac{1}{2}$，…（10分）
所以p∨q為真，p∧q為假時，a的取值范圍為
{a|$\frac{1}{3}$＜a≤1或-1≤a＜-$\frac{1}{2}$}．…（12分）

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．