Question

2．在不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤a\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域中，若z=x+2y的最大值為9，則a的值為3．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤a\end{array}\right.$畫出平面區(qū)域圖，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y在區(qū)域圖平移，過x-y=0與y=a的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y取得最大值為9，求出x-y=0與y=a的交點(diǎn)為（a，2a）帶入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y即可求解a的值．

解答 解：由不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤a\end{array}\right.$畫出平面區(qū)域圖（如圖所示）：
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y在區(qū)域圖平移，過x-y=0與y=a的交點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y取得最大值為9，求出x-y=0與y=a的交點(diǎn)為（a，2a）
則有：z=a+2a=9
解得：a=3
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查了不等式組平面區(qū)域圖的畫法，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y在區(qū)域圖平移求最值的方法．屬于基礎(chǔ)題．