20．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問(wèn)日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長(zhǎng)織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來(lái)越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問(wèn)每天增加多少尺布？”若一個(gè)月按30天算，則每天增加量為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$尺B．$\frac{8}{15}$尺C．$\frac{16}{29}$尺D．$\frac{16}{31}$尺

分析 利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：由題意可得：每天織布的量組成了等差數(shù)列{an}，
a1=5（尺），S30=9×40+30=390（尺），設(shè)公差為d（尺），
則30×5+$\frac{30×29}{2}d$=390，解得d=$\frac{16}{29}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．下列命題正確的是（　�。�
A．a2+1＞2aB．|x+$\frac{1}{x}$|≥2C．$\frac{a+b}{\sqrt{ab}}$≤2D．|sinx+$\frac{4}{sinx}$|≥4

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11．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x|x=ab，a，b∈A，且a≠b}，則A∩B=（　�。�
A．{0，2，3}B．{0，1，2}C．{0，2，4}D．{0，2，3，6}

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8．函數(shù)y=$\frac{e^x}{x}$在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（　�。�
A．0B．1C．eD．2e

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15．在無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)于任意n∈N*，都有an∈N*，且an＜an+1．設(shè)集合Am={n|an≤m，m∈N*}，將集合Am中的元素的最大值記為bm，即bm是數(shù)列{an}中滿(mǎn)足不等式an≤m的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值，我們稱(chēng)數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列．
例如：數(shù)列{an}是1，3，4，…，它的伴隨數(shù)列{bn}是1，1，2，3，…．
（I）設(shè)數(shù)列{an}是1，4，5，…，請(qǐng)寫(xiě)出{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)；
（II）設(shè)an=3n-1（n∈N*），求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)和．

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5．已知關(guān)于x的不等式（ax-1）（x-2）＞2的解集為A，且3∉A．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）求集合A．

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12．經(jīng)檢測(cè)有一批產(chǎn)品合格率為$\frac{3}{4}$，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取10件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為ξ，則P（ξ=k）取得最大值時(shí)k的值為（　　）
A．6B．7C．8D．9

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9．sin$\frac{π}{8}$cos$\frac{π}{8}$等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

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10．若數(shù)列{an}為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，且a2=2-$\sqrt{2}$，a7=2a3+a5，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10=（　�。�
A．15$\sqrt{2}$B．15C．31$\sqrt{2}$D．31

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