Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）定義在實數(shù)集上，f（1+x）=f（1-x），且當(dāng)x≥1時，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，則有（　　）

• A． $f（{\frac{1}{3}}）＜f（2）＜f（{\frac{1}{2}}）$
• B． $f（{\frac{1}{2}}）＜f（2）＜f（{\frac{1}{3}}）$
• C． $f（{\frac{1}{2}}）＜f（{\frac{1}{3}}）＜f（2）$
• D． $f（2）＜f（{\frac{1}{3}}）＜f（{\frac{1}{2}}）$

Answer 1

分析 由f（1+x）=f（1-x），得函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．

解答 解：由f（1+x）=f（1-x），得函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，
當(dāng)x≥1時，$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，為減函數(shù)，
則當(dāng)x≤1時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∵f（2）=f（1+1）=f（1-1）=f（0），
∴f（0）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$），
即f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{2}$），
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性，根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．