15.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}},{-1<x≤1}\\{f(x-2)+1},{1<x≤3}\end{array}\right.$,則函數(shù)g(x)=f(f(x))-2在區(qū)間(-1,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

分析 利用分類討論法,求出函數(shù)f(x)取值范圍,再求出f(f(x))的取值范圍,即可得出函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

解答 解:∵函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}},{-1<x≤1}\\{f(x-2)+1},{1<x≤3}\end{array}\right.$,
∴當(dāng)-1<x≤1時(shí),$\frac{1}{2}$<f(x)≤2,
當(dāng)1<x≤3時(shí),-1<x-2≤1,f(x)=f(x-2)+1=2x-2+1∈($\frac{3}{2}$,3];
設(shè)h(x)=f(f(x)),
當(dāng)-1<x≤0時(shí),h(x)=${2}^{{2}^{x}}$,$\sqrt{2}$<h(x)≤2,
∴g(x)=h(x)-2有一個(gè)零點(diǎn)x=0;
當(dāng)0<x≤1時(shí),h(x)=${2}^{{2}^{x}-2}+1$,$\frac{3}{2}$<h(x)≤2,
∴g(x)=h(x)-2有一個(gè)零點(diǎn)x=1;
當(dāng)1<x≤3時(shí),h(x)=${2}^{{2}^{x-2}+1-2}$+1
$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1<h(x)≤3g(x)有一個(gè)零點(diǎn);
綜上,函數(shù)g(x)在區(qū)間(-1,3]上有3個(gè)零點(diǎn).
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題,也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題,是較難的題目.

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2.下列命題中的假命題是( 。
A.?x∈R,lgx=0B.?x∈R,x3>0C.?x∈R,2x>0D.?x∈R,x2+2x-5=0

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3.已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1 (a∈R).
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)設(shè)函數(shù)g(x)=$\frac{{e}^{2}({x}^{2}-a)}{f(x)-ax+1}$,當(dāng)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2)時(shí),總有λ[(2x1-x12)e${\;}^{2-{x}_{1}}$-a]-x2g(x1)≥0,求實(shí)數(shù)λ的值或取值范圍.

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3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為( 。
A.6+π(m3B.4+π(m3C.3+π(m3D.2+π(m3

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10.已知f(x)=x•tanx,若x1,x2∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$),且f(x1)>f(x2),則下列結(jié)論中一定成立的是(  )
A.x1>x2B.x1<x2C.x1+x2>0D.x12>x22

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20.如圖所示,網(wǎng)格紙表示邊長為1的正方形,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為(  )
A.6$\sqrt{10}$+3$\sqrt{5}$+15B.6$\sqrt{10}$+3$\sqrt{5}$+14C.6$\sqrt{10}$+3$\sqrt{5}$+15D.4$\sqrt{10}$+3$\sqrt{5}$+15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.若四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的外接球表面積為9π.

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4.點(diǎn)P在曲線ρcosθ+2ρsinθ=3上,其中0≤θ≤$\frac{π}{4}$,ρ>0,則點(diǎn)P軌跡是( 。
A.直線x+2y-3=0B.以(3,0)為端點(diǎn)的射線
C.圓(x-2)2+y2=1D.以(1,1),(3,0)為端點(diǎn)的線段

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5.在下列均為正數(shù)的表格中,每行中的各數(shù)從左到右成等差數(shù)列,每列中的各數(shù)從上到下成等比數(shù)列,那么x+y+z=16.
1x3
ya6
48z

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