過點(diǎn)（2，-4）且與曲線y=
1
x
相切的切線方程是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，利用過點(diǎn)（2，-4），求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)切點(diǎn)A（x0，y0），
∵y′=-
1
x2
，
∴切線斜率為k=-
1
x02
，
∴對(duì)應(yīng)的切線方程為y-
1
x0
=-
1
x02
（x-x0）=-
1
x02
x+
1
x0
，
即y=-
1
x02
x+
2
x0
，
又切線過（2，-4），
∴-4=-
2
x02
+
2
x0
，
即2x02+x0-1=0，
解得x0=-1或x0=
1
2
，
∴切線方程為：y=-x-2或y=-4x+4．
故答案為：y=-x-2或y=-4x+4
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求切線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的方程，是一道綜合題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f′（x）=-
1
x6
，則f（x）可能為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，A1，A2為左右頂點(diǎn)，焦距為2，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA2|：|A1F1|=6：1．若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，且離心率e＜
1
2
，則tan∠F1PF2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xlnx，則這個(gè)函數(shù)的圖象在x=1處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)y=x+1的圖象上（n∈N*），數(shù)列{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且b2=2，b4=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足cn=（-1）nan+bn，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求T100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與命題“若p則q”的否命題真假相同的命題是（　　）
A、若q 則p
B、若￢p則q
C、若￢q則p
D、若￢p則￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y滿足不等式組
x+y≥1
2y-x≤2
y≥mx
，且y+
1
2
x的最大值為2，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）
A、-2
B、-
3
2
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則
a
•
a
+
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E為PC中點(diǎn)，則下列命題正確的是（　�。�
A、BE平行面PAD，且直線BE到面PAD距離為
3
B、BE平行面PAD，且直線BE到面PAD距離為
2
6
3
C、BE不平行面PAD，且BE與平面PAD所成角大于
π
6
D、BE不平行面PAD，且BE與面PAD所成角小于
π
6

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