已知f（x）=x2+2（a-1）+3的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，3]，則實數(shù)a為
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+3在區(qū)間（-∞，3]上是減函數(shù)，即說明（-∞，3]是函數(shù)f（x）的減區(qū)間的子集．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+3的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1-a]，
又f（x）在區(qū)間（-∞，3]上是減函數(shù)，
所以有（-∞，3]⊆（-∞，1-a]，
所以3≤1-a，解得a≤-2，即實數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)f（x）在某區(qū)間上單調(diào)，意味著該區(qū)間為函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，而未必是單調(diào)區(qū)間．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x-2cosx+1最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線E：y2=4x，點F（a，0），直線l：x=-a（a＞0）．
（Ⅰ）P為直線l上的點，R是線段PF與y軸的交點，且點Q滿足RQ⊥FP，PQ⊥l．當a=1時，試問點Q是否在拋物線E上，并說明理由；
（Ⅱ）過點F的直線交拋物線E于A，B兩點，直線OA，OB分別與直線l交于M，N兩點（O為坐標原點），求證：以MN為直徑的圓恒過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1（a＞0）．
（1）設(shè)g（x）=（2x+1）f（x），若y=g（x）與x軸恰有兩個不同的交點，試求a的取值集合；
（2）設(shè)h（x）=f（x）-x2-|1-
1
x
|（x∈（0，2]），是否同時存在實數(shù)m和M（M＞m），使得對每一個t∈（m，M），直線y=t與曲線y=h（x）恒有三個公共點？若存在，求出M-m的最大值I（a）；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
100
k=1
（x+1）k=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a100x
 100
 
，則
a4
a5
=（　�。�
A、
2
49
B、
5
97
C、
1
16
D、
7
95

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足不等式
y≥1
x+y≥3
x-2y-2≤0
，則ω=
y+1
x+1
的取值范圍是（　�。�
A、[-1，
2
5
]
B、[-1，
2
3
]
C、（-∞，-1]∪[
2
5
，+∞）
D、（-∞，-1）∪（
2
5
，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P（x，y）在不等式組
x≥0
x+y≤3
y≥x+1
表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點P（x，y）到直線y=kx-1的最大距離為2
2
，則k為（　�。�
A、-1B、-1或1
C、-1或2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，是某正交試驗設(shè)計中繪制的產(chǎn)量和因素的關(guān)系圖，由此圖可知（　�。�
A、影響試驗結(jié)果最主要的因素是溫度
B、影響試驗結(jié)果最主要的因素是反應時間
C、影響試驗結(jié)果最主要的因素是原料比
D、因圖中數(shù)據(jù)不全，無法分清哪個因素影響最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：
x2
3
-y2=1的左右焦點分別為F1F2，過點F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點，且點P的橫坐標為2，則PF1Q的周長為（　�。�
A、
16
3
3
B、5
3
C、
14
3
3
D、4
3

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