Question

16．已知p：關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根，q：a≤1，則￢p是￢q的（　�。�

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 不充分也不必要條件

Answer 1

分析 關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，考慮一次或二次線兩種情況，對(duì)這兩種情況分別討論，解不等式可得a的范圍剛好是小于或等于1，應(yīng)該是充要條件．

解答 解：對(duì)于p：關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，可分如下兩種情況：
（1）當(dāng)a=0時(shí)，方程是一個(gè)直線，可知有一個(gè)負(fù)實(shí)根
（2）當(dāng)a≠0，當(dāng)關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0有實(shí)根，△≥0，解可得a≤1；
①當(dāng)關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根，有$\frac{1}{a}$＜0，解可得a＜0；
②當(dāng)關(guān)于x的方程ax²+2x+1=0有二個(gè)負(fù)實(shí)根，有 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}＞0}\\{-\frac{2}{a}＜0}\end{array}\right.$，解可得a＞0；，
即有a≠0且a≤1
綜上可得，a≤1；
q與p的范圍完全相同，
故￢p是￢q的充要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生對(duì)一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．做題時(shí)應(yīng)該注意對(duì)字母系數(shù)的討論，避免當(dāng)成二次直接用根的判別式而至錯(cuò)．