Question

5．已知x＞1，x+$\frac{1}{x-1}$≥m恒成立，則m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，2]
• B． （-∞，3]
• C． [2，+∞）
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m≤（x+$\frac{1}{x-1}$）_min即可，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出（x+$\frac{1}{x-1}$）的最小值即可．

解答 解：若x＞1，x+$\frac{1}{x-1}$≥m恒成立，
只需m≤（x+$\frac{1}{x-1}$）_min即可，
而x+$\frac{1}{x-1}$=（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+1≥2+1=3，此時(shí)x=2取等號(hào)，
故m≤3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．