Question

16．已知$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-4，7），則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的射影的數(shù)量為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{13}}}{5}$
• B． $\sqrt{13}$
• C． $\frac{{\sqrt{65}}}{5}$
• D． $\sqrt{65}$

Answer 1

分析 設$\overrightarrow{a}$ 與$\overrightarrow$的夾角為θ，求得cosθ 的值，可得$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的射影的數(shù)量為|$\overrightarrow$|•cosθ 的值．

解答 解：∵已知$\overrightarrow a$=（2，3），$\overrightarrow b$=（-4，7），∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{16+49}$=$\sqrt{65}$．
設$\overrightarrow{a}$ 與$\overrightarrow$的夾角為θ，則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{2•（-4）+3•7}{\sqrt{13}•\sqrt{65}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
則$\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的射影的數(shù)量為|$\overrightarrow$|•cosθ=$\sqrt{65}$•$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\sqrt{13}$，
故選：B．

點評 本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，一個向量在另一個向量上的投影的定義，屬于基礎題．