Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x，都有f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x-$\frac{1}{2}$，則f（20）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，可得函數(shù)的圖象既關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)也關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，結(jié)合兩條對(duì)稱(chēng)軸之間是半個(gè)周期，分析出函數(shù)的周期性，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
又由對(duì)任意的x，都有f（x）=f（2-x），故函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
故函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
故f（20）=f（0），
又∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x-$\frac{1}{2}$，
∴f（0）=-$\frac{1}{2}$，
∴f（20）=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱(chēng)性和周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．