12．解不等式|x+2|+|x-2|＜x+7．

分析 把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：由不等式|x+2|+|x-2|＜x+7，可得$\left\{\begin{array}{l}{x＜-2}\\{-x-2+2-x＜x+7}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{x+2+（2-x）＜x+7}\end{array}\right.$ ②，或 $\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{x+2+x-2＜x+7}\end{array}\right.$③．
解①求得-$\frac{7}{3}$＜x＜-2，解②求得-2≤x≤2，解③求得2＜x＜7．
綜上可得，原不等式的解集為{x|-$\frac{7}{3}$＜x＜7}．

點評 題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x，都有f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時，f（x）=x-$\frac{1}{2}$，則f（20）=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=an+2n，則$\frac{a_n}{n}$的最小值為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設(shè)非負實數(shù)x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}y≥x-1\\ 2x+y≤5\end{array}\right.$，（2，1）是目標函數(shù)z=ax+3y（a＞0）取最大值的最優(yōu)解，則a的取值范圍是[6，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若關(guān)于x的不等式$\sqrt{9-{x^2}}≤k（x+1）$的解集為區(qū)間[a，b]，且b-a≥2，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．$[\sqrt{2}，+∞）$B．$[\frac{{\sqrt{5}}}{3}，+∞）$C．$（0，\sqrt{2}]$D．$（-∞，\sqrt{2}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．為了得到函數(shù)$y=cos（2x-\frac{π}{3}）$的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
C．向右平移$\frac{π}{12}$個單位長度D．向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）B．[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）C．[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）D．[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an-1，則a5=17．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知雙曲線C：2x2-y2=2，過點Q（1，1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A、B兩點，且點Q為線段 AB的中點？

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