2．已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}sin\frac{π}{4}x，0x≤2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}+1，x＞2}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f（x2+2x）=a的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)不可能為（　�。�
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)

分析 由題意作函數(shù)y=f（x）的圖象，從而分類討論，利用排除法即可確定答案．

解答 解：由題意作函數(shù)y=f（x）的圖象如下，

若a=0，則f（x2+2x）=0，
故x2+2x=0，故x=-2或x=0；
故排除D，
若a=$\frac{5}{4}$•sin$\frac{π}{4}$=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$時(shí)，
x2+2x=-1或x2+2x=1，
故有三個(gè)不同的根，
故排除C，
若0＜a＜$\frac{5\sqrt{2}}{8}$時(shí)，結(jié)合圖象可知有四個(gè)不同的根，
故排除B，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．斜率為k的直線l過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F，且交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)P（-1，k），且△PAB的面積為6$\sqrt{3}$，則k的值為（　　）
A．±$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．±$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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10．已知函數(shù)f（x）=x2-2|x-a|
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（2）若a=$\frac{1}{2}$，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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17．已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，設(shè)A，B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（AB不垂直于x軸），且AF+BF=8，線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（6，0），求此拋物線的方程．

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7．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x2+2x．若f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是1＜a≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知$\left\{\begin{array}{l}x＞\frac{1}{3}\\ y＞1\end{array}$，若對(duì)滿足條件的任意實(shí)數(shù)x，y，不等式$\frac{{9{x^2}}}{{{a^2}（y-1）}}$+$\frac{y^2}{{{a^2}（3x-1）}}$≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知cosα=$\frac{2}{3}$，則sin2α等于（　�。�
A．$\frac{5}{9}$B．±$\frac{5}{9}$C．$\frac{\sqrt{5}}{3}$D．±$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知直線l：$\sqrt{3}$x-y+6=0，則直線l的傾斜角為（　　）
A．0°B．30°C．60°D．90°

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