已知二項式的展開式中第2項為常數(shù)項,其中,且展開式按的降冪排列.

(1)求的值.

(2)數(shù)列中,,,求證: 能被4整除.

 

(1),;(2))證明過程詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)由展開式中第2項為常數(shù)項,則可根據二項式展開式的第2項展開式中未知數(shù)的指數(shù)為0,從而求出的值,將的值代回第2項展式可求出的值;(2)可利用數(shù)學歸納法來證明,①當時,,,能被4整除,顯然命題成立;②假設當n=k時, 能被4整除,即.那么當n =k+1時,

==

=顯然是非負整數(shù),

能被4整除.

由①、②可知,命題對一切都成立.

試題解析:(1) , 2分

,,. 4分

(2)證明:①當時,,,能被4整除.

②假設當n=k時, 能被4整除,即,其中p是非負整數(shù).

那么當n =k+1時,

==

=顯然是非負整數(shù),

能被4整除.

由①、②可知,命題對一切都成立. 10分

考點:1.二項式定理;2.數(shù)學歸納法.

 

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