Question

【題目】已知橢圓，A為C的上頂點(diǎn)，過A的直線l與C交于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，求l的方程；

（2）已知P為AB的中點(diǎn)，y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得？若存在，求Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）存在

【解析】

（1）對直線的斜率進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)顯然不滿足，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，代入弦長公式求出斜率的值，即可得答案；

（2）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，根據(jù)求出，的方程，即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).

（1）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，舍去；

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，，，

聯(lián)立方程，化簡得，

解得或，所以，

所以，化簡得，

解得或（舍去），即，

所以.

（2）①，由（1）得，，

所以，又因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，

即存在定點(diǎn)滿足條件．

②，則O，P重合，也滿足條件

綜上，存在滿足條件．