Question

5．設f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+cos（-θ）-3}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（2π-θ）}$，求f（$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 首先利用誘導公式化簡原式，然后將$\frac{π}{3}$代入并用特殊三角函數(shù)值求出結(jié)果．

解答 解：f（θ）=$\frac{2co{s}^{3}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+cos（-θ）-3}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（2π-θ）}$=$\frac{2co{s}^{3}θ+si{n}^{2}θ+cosθ-3}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$
=$\frac{2co{s}^{3}θ+1-co{s}^{2}θ+cosθ-3}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$
=$\frac{2（cosθ-1）（co{s}^{2}θ+cosθ+1）-cosθ（cosθ-1）}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$
=$\frac{（cosθ-1）（2co{s}^{2}θ+2cosθ-cosθ+2）}{2+2co{s}^{2}θ+cosθ}$=cosθ-1
∵cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$
∴f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系及弦切互化公式化簡求值，是一道中檔題．