Question

20．如圖所示，在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿梯形各邊運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為f（x），如果AB=8，BC=4，CD=5，DA=5，求函數f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根據圖象關系建立f（x）與x的函數關系式，即可得到函數的解析式．

解答 解：根據圖2可知當點P在CD上運動時，△ABP的面積不變，與△ABC面積相等；且不變的面積是在x=4，x=9之間；
所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．
過點D作DN⊥AB于點N，則有DN=BC=4，BN=CD=5，
在Rt△ADN中，AN=$\sqrt{A{D}^{2}-D{N}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3
AB=8，x在BC段時，x∈[0，4]
所以△ABC的面積為：
f（x）=$\frac{1}{2}$AB•BP=$\frac{1}{2}$×8x=4x．
x∈（4，9]，△ABC的面積為：
f（x）=$\frac{1}{2}AB•BC$=$\frac{1}{2}×8×4$=16，
x∈（9，14]，△ABC的面積為：
f（x）=$\frac{1}{2}AB•\frac{4}{5}（14-x）$=$\frac{224-16x}{5}$，
函數f（x）的解析式：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4x，x∈[0，4]}\\{16，x∈（4，9]}\\{\frac{224-16x}{5}，x∈（9，14]}\end{array}\right.$．

點評 主要考查了函數圖象的讀圖能力，能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．