7．當x∈$[\frac{π}{6}，\frac{7π}{6}]$時，求函數(shù)y=3-sinx-2cos2x的最小值和最大值．

分析 利用三角函數(shù)的平方關系式，結(jié)合換元法，通過二次函數(shù)的閉區(qū)間的最值求解即可．

解答 解：y=3-sinx-2cos2x=3-sinx-2（1-sin2x）=2sin2x-sinx+1．…（3分）
令sin x=t，x∈$[\frac{π}{6}，\frac{7π}{6}]$，t∈[-$\frac{1}{2}$，1]，…（6分）
則原函數(shù)可化為y=2t2-t+1，t∈[-$\frac{1}{2}$，1]．…（8分）
當t=$\frac{1}{4}$時，ymin=$\frac{7}{8}$；  …（10分）
當t=-$\frac{1}{2}$或t=1時，ymax=2．…（12分）

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的最值的求法，保護費以及二次函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設冪函數(shù)f（x）=（a-1）xk（a∈R，k∈Q）的圖象過點$（\sqrt{2}，2）$．
（1）求k，a的值；
（2）若函數(shù)h（x）=-f（x）+2b$\sqrt{f（x）}$+1-b在[0，2]上的最大值為3，求實數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知命題p：$\frac{2x}{x-1}$＜1，命題q：（x+a）（x-3）＜0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-3，-1]B．[-3，-1]C．[1，+∞）D．（-∞，-3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知直線y=kx+3與圓（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N兩點，點$|MN|≥2\sqrt{3}$，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a，b]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設f（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下題：
①f（x）在[1，3]上的圖象時連續(xù)不斷的  
②f（x）在[1，$\sqrt{3}$]上具有性質(zhì)P
③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]
④對任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{4}$）≤$\frac{1}{4}$[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
其中真命題的序號③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)$f（x）=sin（\frac{π}{6}-2x）$，x∈[0，π]，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　　）
A．$[0，\frac{π}{2}]$B．$[0，\frac{π}{3}]，[\frac{5π}{6}，π]$C．$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$D．$[\frac{π}{2}，π]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知a為常數(shù)，若曲線y=ax2+3x-lnx存在與直線x+y-1=0垂直的切線，則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知x、y滿足約束條$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤2}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值為10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在空間四邊形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB．
求證：（1）平面DBC⊥平面DAB；
（2）平面ADC⊥平面AEF．

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