已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若
a
+
b
=（
4
5
，
3
5
），求cos（α-β）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)向量坐標(biāo)建立方程關(guān)系，結(jié)合兩角和差的余弦公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），若
a
+
b
=（
4
5
，
3
5
），
∴cosα+cosβ=
4
5
，sinα+sinβ=
3
5
，
兩式平方得cos2α+2cosαcosβ+cos2β=
16
25
，sin2α+2sinαsinβ+sin2β=
9
25
，
相加得2+2cos（α-β）=1，
即cos（α-β）=-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的求解，利用兩角和差的余弦公式結(jié)合向量坐標(biāo)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中專校2014級(jí)新生共有500人，其中計(jì)算機(jī)專業(yè)125人，物流專業(yè)200人，財(cái)會(huì)專業(yè)125人，美術(shù)專業(yè)50人．現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本參加勞動(dòng)周，那么計(jì)算機(jī)、物流、財(cái)會(huì)、美術(shù)專業(yè)抽取的人數(shù)分別為（　　）
A、16，10，10，4
B、10，16，10，4
C、4，16，10，10
D、10，10，16，4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F（
1
2
，0），點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，且
AM
=2
AB
，
BA
•
BF
=0．
（1）當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)F是軌跡E上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R，N在y軸上，圓（x-1）2+y2=1內(nèi)切于△PRN，求△PRN的面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a2=2a1，且a2+1是a1與a3的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=an-2log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（　�。�
A、12，π
B、-2，2π
C、-
2
，π
D、-
2
，2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4名大學(xué)生到三家企業(yè)應(yīng)聘，每名大學(xué)生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用一名大學(xué)生的情況有（　�。�
A、24種B、36種
C、48種D、60種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人仿照福利彩票快3設(shè)計(jì)了一款游戲，有一個(gè)不透明的紙箱里裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6形狀大小相同的小球，游戲參加者需要三次有放回的從箱子里取出一個(gè)小球，分別記下小球上的數(shù)字，若三次都是同一個(gè)數(shù)字，獲一等獎(jiǎng)；若三次小球上的數(shù)字都是連號(hào)（不考慮順序），獲二等獎(jiǎng)；其它情況無(wú)獎(jiǎng)．參加游戲者需要購(gòu)買20元（包括卡片成本費(fèi)為4元）的精美卡片一張，憑次卡片參加一次摸球活動(dòng)
（1）某人購(gòu)買兩張卡片參加兩次游戲，求至少有一次獲獎(jiǎng)的概率；
（2）如果獎(jiǎng)勵(lì)改為返還一定價(jià)值的禮品，一等獎(jiǎng)禮品價(jià)值是二等獎(jiǎng)的2倍，統(tǒng)計(jì)表明：每天的銷量y（張）與一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)禮品價(jià)值x（元）的關(guān)系式為y=
x
4
+24．問(wèn)x設(shè)定為多少最理想？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1，-1≤x＜0
ex，0≤x≤1
的圖象與直線x=1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z與它的模相等的充要條件是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案