Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₂=2a₁，且a₂+1是a₁與a₃的等差中項．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a_n-2log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用a₂+1是a₁與a₃的等差中項，可得a₁=2，利用等比數(shù)列{a_n}滿足a₂=2a₁，求出q，即可求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）b_n=a_n-2log₂a_n=2ⁿ-2n，分組求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）因為a₂+1是a₁與a₃的等差中項，
所以2（a₂+1）=a₁+a₃，即2（2a₁+1）=5a₁，
解得a₁=2，
因為等比數(shù)列{a_n}滿足a₂=2a₁，所以公比q=2
數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2•2^n-1=2ⁿ；
（2）b_n=a_n-2log₂a_n=2ⁿ-2n，
所以S_n=（2+2²+…+2ⁿ）-2（1+2+…+n）=2ⁿ⁺¹-n²-n-2．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項，考查數(shù)列的求和，屬于中檔題．