Question

18．一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面分別寫有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體底面上的數(shù)字分別為x₁，x₂，記t=（x₁-3）²+（x₂-3）²．
（1）分別求出t取得最大值和最小值時(shí)的概率；
（2）求t≥3的概率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)x₁=x₂=1時(shí)，t取得最大值8，此時(shí)P=$\frac{1}{16}$；當(dāng)x₁=x₂=3時(shí)，t取得最小值0，此時(shí)P=$\frac{1}{16}$．
（2）當(dāng)t≥3時(shí)，t的取值為4，5，8．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出t≥3的概率．

解答 解：（1）由題意知：
當(dāng)x₁=x₂=1時(shí)，
t=（x₁-3）²+（x₂-3）²取得最大值8，此時(shí)P=$\frac{1}{16}$；
當(dāng)x₁=x₂=3時(shí)，
t=（x₁-3）²+（x₂-3）²取得最小值0，此時(shí)P=$\frac{1}{16}$．
（2）當(dāng)t≥3時(shí)，t的取值為4，5，8．
①當(dāng)t=4時(shí)，（x₁，x₂）可能是：（1，3）、（3，1），此時(shí)P=$\frac{1}{8}$，
②當(dāng)t=5時(shí)，（x₁，x₂）可能是：（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1），此時(shí)P=$\frac{1}{4}$，
③當(dāng)t=8時(shí)，由（1）可知：P=$\frac{1}{16}$．
∴t≥3的概率為：p=$\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$=$\frac{7}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．