8．設矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{x}&{y}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-1}&{-1}\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{5}&{13}\end{array}]$，求矩陣M的特征值．

分析 先求矩陣M，再根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令f（λ）=0解方程可得特征值．

解答 解：∵M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{x}&{y}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-1}&{-1}\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{5}&{13}\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5}\\{4x-y=13}\end{array}\right.$，∴x=4，y=3；…（5分）
∴矩陣M的特征方程為λ2-4λ-5=0，∴λ=-1或5，
矩∴陣M的特征值為-1或5．…（10分）

點評 本題主要考查矩陣的乘法，考查矩陣特征值等基礎知識，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知Sn為各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和，a1∈（0，2），an2+3an+2=6Sn．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若對?n∈N*，t≤4Tn恒成立，求實數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+2a{x^2}-3{a^2}x$（a∈R且a≠0）．
（1）當a=-1時，求曲線y=f（x）在（-2，f（-2））處的切線方程；
（2）當a＞0時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）當x∈[2a，2a+2]時，不等式|f'（x）|≤3a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在兩坐標軸上截距均為m（m∈R）的直線l1與直線l2：2x+2y-3=0的距離為$\sqrt{2}$，則m=（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．7C．-$\frac{1}{2}$或$\frac{7}{2}$D．-1或7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．過點P（0，1），且與點A（3，3）和B（5，-1）的距離相等的直線方程是（　　）
A．y=1B．2x+y-1=0
C．y=1或2x+y-1=0D．2x+y-1=0或2x+y+1=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若等差數(shù)列{an}的前7項和為48，前14項和為72，則它的前21項和為（　�。�
A．96B．72C．60D．48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足下列三個條件
①對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．
②對于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．
③函數(shù)f（x+2）的圖象關于y軸對稱．則下列結論中，正確的是（　�。�
A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[-1，2]上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，-1≤x＜0}\\{-\frac{1}{2}x，0≤x≤2}\end{array}\right.$．

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