20．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面所成的角分別為60°和45°，則異面直線B1C和C1D所成角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

分析 設(shè)B1B=a，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，推知BC=a，DC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，推知表示出長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長度推知面對角線的長度，再用余弦定理求解．

解答 解：設(shè)B1B=a，
∵B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°
∴BC=a，DC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
∴A1D=$\sqrt{2}$a，DC1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，A1C1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
由余弦定理得：cos∠C1A1D=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
∴sin∠C1A1D=$\sqrt{1-\frac{6}{16}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$
故選C．

點評 本題主要考查異面直線所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，則用三角函數(shù)的定義，若在一般三角形中則用余弦定理．

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（ II）證明：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
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