Question

9．若方程x²-ax+2=0有且僅有一個(gè)根在區(qū)間（0，3）內(nèi)，則a的取值范圍是a=2$\sqrt{2}$或a＞$\frac{11}{3}$．

Answer 1

分析 由題意知方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)根，分兩種情況，即方程x²-ax+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根在區(qū)間（0，3）內(nèi)，方程x²-ax+2=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，且在區(qū)間（0，1）上有且僅有一個(gè)根，進(jìn)而得到答案．

解答 解：若方程x²-ax+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
則△=a²-8=0，
解得：a=$±2\sqrt{2}$，
當(dāng)a=2$\sqrt{2}$時(shí)，x=$\sqrt{2}$，滿足條件；
當(dāng)a=-2$\sqrt{2}$時(shí)，x=-$\sqrt{2}$，不滿足條件；
若方程x²-ax+2=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，且在區(qū)間（0，3）上有且僅有一個(gè)根，
令f（x）=x²-ax+2．
則f（3）•f（0）＜0
即：（11-3a ）×2＜0
解得：a＞$\frac{11}{3}$，
綜上可得：a=2$\sqrt{2}$或a＞$\frac{11}{3}$，
故答案為：a=2$\sqrt{2}$或a＞$\frac{11}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次方程根的分布于系數(shù)的關(guān)系，如果方程在某區(qū)間上有且只有一個(gè)根，可根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理進(jìn)行解答，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的條件的轉(zhuǎn)化，本題是一個(gè)中檔題目．