19．對(duì)于使不等式f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做函數(shù)f（x）的上確界．若a，b∈R+，a+b=1，則$-\frac{1}{2a}-\frac{2}$的上確界為（　�。�
A．$-\frac{9}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．-4

分析 由題意可知，當(dāng)a，b∈R+，a+b=1時(shí)，求出$-\frac{1}{2a}-\frac{2}$的最大值即可，利用1的整體代換構(gòu)造積為定值．

解答 解：則$-\frac{1}{2a}-\frac{2}$=-（$\frac{1}{2a}+\frac{2}）=-（\frac{a+b}{2a}+\frac{2a+2b}）$=-（$\frac{a+b}{2a}+\frac{2a+2b}$  ）=-（$\frac{5}{2}+\frac{2a}+\frac{2a}$）≤-$\frac{9}{2}$．
（當(dāng)且僅當(dāng)a：b=$\frac{1}{2}$時(shí)取到等號(hào)）
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 這是一個(gè)常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設(shè)構(gòu)造積為定值的技巧

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若方程x2-ax+2=0有且僅有一個(gè)根在區(qū)間（0，3）內(nèi)，則a的取值范圍是a=2$\sqrt{2}$或a＞$\frac{11}{3}$．

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10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y）+1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
（ I）若令h（x）=f（x）-1，證明：函數(shù)h（x）為奇函數(shù)；
（ II）證明：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（ III）解關(guān)于x的不等式f（x2）-f（3tx）+f（2t2+2t-x）＜1．其中t∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=ln x-$\frac{1}{2}$ax2-x，若x=1是f（x）的極值點(diǎn)，則a的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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14．命題：?x∈R，x2+x≥0的否定是?x∈R，x2+x＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）計(jì)算：（$\root{3}{3}$×$\sqrt{2}$）6+（$\sqrt{3\sqrt{3}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-$\root{4}{2}$×80.25-（-2019）0
（2）已知0＜x＜1，且x+x-1=3，求x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

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11．若集合A={1，2，3，4}，B={2，4，7，8}，則集合A∪B等于．（　�。�
A．{1，2，3，4}B．{1，3，4}C．{1，2，3，8，4，7}D．{0，1，2，3，4，7，8}

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+x}$．
（1）求f（2），f（$\frac{1}{2}$），f（3）、f（$\frac{1}{3}$）的值；
（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f（$\frac{1}{x}$）有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2016}$）的值．

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9．曲線$y=-\sqrt{1-{x^2}}$與曲線y+|ax|=0（a∈R）的交點(diǎn)有2個(gè)．

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