Question

【題目】某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌5個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3m2，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌2個(gè)，乙種規(guī)格每張2m2，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)�，才能使總的用料面積最小？

Answer 1

【答案】使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最小．

【解析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)已知條件中解：需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標(biāo)牌（x+2y）個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌（2x+y）個(gè)，由題意得出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，然后利用線(xiàn)性規(guī)劃，求出最優(yōu)解．

解：設(shè)需要甲種原料x張，乙種原料y張，

則可做文字標(biāo)牌（x+2y）個(gè)，繪畫(huà)標(biāo)牌（2x+y）個(gè)．

由題意可得：

所用原料的總面積為z=3x+2y，作出可行域如圖，

在一組平行直線(xiàn)3x+2y=t中，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線(xiàn)

過(guò)直線(xiàn)2x+y=5和直線(xiàn)x+2y=4的交點(diǎn)（2，1），∴最優(yōu)解為：x=2，y=1

∴使用甲種規(guī)格原料2張，乙種規(guī)格原料1張，可使總的用料面積最�。�