1．已知矩陣$M=[{\begin{array}{l}{-1}&2\\{\frac{5}{2}}&x\end{array}}]$的一個(gè)特征值為-2，求M2．

分析 根據(jù)特征多項(xiàng)式的一個(gè)零點(diǎn)為-2，可得x的值，即可求得矩陣M，利用矩陣的乘法即可得解M2的值．

解答 解：∵λ=-2代入$|{\begin{array}{l}{λ+1}&{-2}\\{-\frac{5}{2}}&{λ-x}\end{array}}|={λ^2}-（x-1）λ-（x+5）=0$，得x=3，
∴矩陣$M=[{\begin{array}{l}{-1}&2\\{\frac{5}{2}}&3\end{array}}]$，…（5分）
∴${M^2}=[{\begin{array}{l}6&4\\ 5&{14}\end{array}}]$．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題給出含有字母參數(shù)的矩陣，在知其一個(gè)特征值的情況下求矩陣，考查了特征值與特征向量的計(jì)算的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某校從高一年級(jí)A，B兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，他們的成績(jī)（單位：分）的莖葉圖如圖所示，其中A班學(xué)生的平均分是85分
（1）求m的值，并計(jì)算A班7名學(xué)生成績(jī)的方差s2；
（2）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求至少有一名A班學(xué)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在區(qū)間[-1，3]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式x2≤4的解的概率為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖所示，分別以A，B，C為圓心，在△ABC內(nèi)作半徑為2的扇形（圖中的陰影部分），在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，如果點(diǎn)P落在陰影部分的概率為$\frac{1}{4}$，那么△ABC的面積是8π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若a1=2，an+1=an-2，（n∈N*），則an=4-2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．網(wǎng)格紙的各小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{16π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．現(xiàn)將矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF與平面EFBC垂直（如圖2）．
（Ⅰ）求證：CD∥面ABF；
（Ⅱ）當(dāng)AF的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A-BC-F的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖1，已知四邊形ABCD為菱形，且∠A=60°，AB=2，E為AB 的中點(diǎn)．現(xiàn)將四邊形EBCD沿DE折起至EBHD，如圖2．

（Ⅰ）求證：DE⊥平面ABE；
（Ⅱ）若二面角A-DE-H的大小為$\frac{π}{3}$，求平面ABH與平面ADE所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知三棱錐的三視圖的正視圖是等腰三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為$\sqrt{3}$的等邊三角形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，則三棱錐的四個(gè)面中面積的最大值為為$\frac{3\sqrt{6}}{4}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案