(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)

如圖，四棱錐中， ∥,，側面為等邊三角形..
(I)     證明：
(II)   求AB與平面SBC所成角的大小。

(Ⅰ)取中點，連結，則四邊形為矩形，，連結，則，.

又,故,
所以為直角.     ………………3分
由,,,得平面,所以.
與兩條相交直線、都垂直.
所以平面.                                 ………………6分
另解:由已知易求得,于是.可知,同理可得,又.所以平面.   ………………6分
(Ⅱ)由平面知，平面平面.
作,垂足為,則平面ABCD,.
作,垂足為,則.
連結.則.
又,故平面,平面平面.……9分
作,為垂足,則平面.
,即到平面的距離為.
由于,所以平面,到平面的距離也為.
設與平面所成的角為,則,.……12分
解法二：以為原點,射線

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.點E，F分別為側棱PB，PC上的點，且＝λ.

(1)求證：EF∥平面PAD.
(2)當λ＝時，求異面直線BF與CD所成角的余弦值；
(3)是否存在實數(shù)λ，使得平面AFD⊥平面PCD？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，頂點在底面內(nèi)的射影恰好落在的中點上，又，且

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的余弦值；
（3）若平面與平面所成的角為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、M、N分別為棱DD1、AB、BC的中點 ．

（1）求二面角B1MNB的正切值；
（2）求證：PB⊥平面MNB1；
（3）若正方體的棱長為1，畫出一個正方體表面展開圖，使其滿足“有4個正方形面相連成一個長方形”的條件，并求出展開圖中P、B兩點間的距離 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點F為棱BE上的動點。

（I）若DE//平面AFC，試確定點F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點，求證：平面A1EF∥平面B1MC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

．(本題14分)已知空間三點A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)
⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
⑵若向量分別與向量垂直，且＝，求向量的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若動點A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動，則AB的中點M到原點的距離的最小值為(　　)

A．3B．2C．3D．4

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