Question

5．定義在R上的奇函數f（x）是周期為2的周期函數，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（log₂3）的值為-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由奇函數和周期函數的定義，轉化f（log₂3）=-f（log₂$\frac{4}{3}$），再由已知條件，結合對數恒等式計算即可得到所求值．

解答 解：定義在R上的奇函數f（x）是周期為2的周期函數，
可得f（log₂3）=-f（-log₂3）=-f（2-log₂3）=-f（log₂$\frac{4}{3}$），
由當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，
可得f（log₂$\frac{4}{3}$）=2${\;}^{lo{g}_{2}\frac{4}{3}}$-1=$\frac{4}{3}$-1=$\frac{1}{3}$，
則f（log₂3）=-$\frac{1}{3}$，
故答案為：-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查函數的奇偶性和周期性的運用，注意定義和轉化思想的運用，考查運算能力，屬于中檔題．