在下列函數(shù)①y=3x+1，②y=log3x，③y=x2+1，④y=sinx，⑤y=cos(x+
π
6
)中，滿足“對任意的x1，x2∈（0，1），則f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
恒成立”的函數(shù)是
 
．（填上所有正確的序號）
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
可得函數(shù)為凹函數(shù)，根據(jù)圖象進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：若滿足“對任意的x1，x2∈（0，1），則f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
恒成立”
則函數(shù)為凹函數(shù)，
則5個函數(shù)中，滿足凹函數(shù)的是①③，
故答案為：①③
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)恒成立問題，根據(jù)條件確定函數(shù)為凹函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．，考查學(xué)生的作圖能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較下列各題中兩個數(shù)的大�。�
（1）30.8，30.7；
（2）0.75-0.1，0.750.1；
（3）1.012.7，1.013.5；
（4）0.993.3，0.994.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述中，正確的是（　�。�
A、四邊形是平面圖形
B、有三個公共點(diǎn)的兩個平面重合
C、兩兩相交的三條直線必在同一個平面內(nèi)
D、三角形必是平面圖形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)d（x）=
1，  x∈Q
0，  x∉Q
，f（x）=1gx，那么下列命題中正確的序號是
 
．（把所有可能的圖的序號都填上）．
①函數(shù)d（x）為偶函數(shù)；②函數(shù)d（x）為周期函數(shù)，且任何非零實(shí)數(shù)均為其周期；
③方程d（x）=f（x）有兩個不同的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a2，
1
2
a3，2a1成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公比為（　�。�
A、1+
2
B、1±
2
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到y(tǒng)=3sin（2x+
π
5
）的圖象，只需把y=3sin（x+
π
5
）圖象上的所有點(diǎn)的（　�。�
A、縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變
B、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C、縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍，橫坐標(biāo)不變
D、橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x=1”是“（x-1）（x-2）=0”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，
3
3
)，則f（x）=
 
．

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