定義函數(shù)d（x）=
1，  x∈Q
0，  x∉Q
，f（x）=1gx，那么下列命題中正確的序號是
 
．（把所有可能的圖的序號都填上）．
①函數(shù)d（x）為偶函數(shù)；②函數(shù)d（x）為周期函數(shù)，且任何非零實數(shù)均為其周期；
③方程d（x）=f（x）有兩個不同的根．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知中函數(shù)d（x）=
1，  x∈Q
0，  x∉Q
，f（x）=1gx，分析d（x）的奇偶性與周期性，可判斷①②；分析方程d（x）=f（x）根的個數(shù)，可判斷③．
解答： 解：∵函數(shù)d（x）=
1，  x∈Q
0，  x∉Q
，f（x）=1gx，
對于①，當(dāng)x∈Q時，d（-x）=d（x）=1，
當(dāng)x∉Q時，d（-x）=d（x）=0，
即d（-x）=d（x）恒成立，
函數(shù)d（x）為偶函數(shù)，故正確；
對于②，函數(shù)d（x）為周期函數(shù)，且任何非零有理數(shù)均為其周期，故錯誤；
對于③，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時，d（x）=f（x），故方程d（x）=f（x）僅有一個根，故錯誤．
故答案為：①
點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，函數(shù)零點與方程根的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，AB是圓x2+y2=16的直徑，把線段AB分成k（k≥4，k∈Z）等份，過每個分點作x軸的垂線交圓的上半部分于P1，P2，…，Pk-1，共k-1個點，令an=|APn|，n=1，2，3，…，k-1．則（　�。�
A、{an}是等差數(shù)列
B、{an}是等比數(shù)列
C、當(dāng)k=8時，a12+a22+a32+…+a72=224
D、當(dāng)k=8時，a1+a2+a3+…+a7=224

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項式（ax-
1
x
）n的展開式的二項式系數(shù)的和為128，展開式的各項系數(shù)的和也為128，則展開式中
1
x3
的系數(shù)是
 
．

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已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=x-1，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|3x-1|+2x+
1
3
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；q：y=（m2-3）x，x∈R是增函數(shù)．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=3cos2x的圖象向右平移
π
12
個單位長度，再將所得圖象的所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列函數(shù)①y=3x+1，②y=log3x，③y=x2+1，④y=sinx，⑤y=cos(x+
π
6
)中，滿足“對任意的x1，x2∈（0，1），則f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
恒成立”的函數(shù)是
 
．（填上所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α=390°，則角α的終邊落在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)g（x）在[a，b]上是增函數(shù)，試問，它在[-b，-a]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

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