已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
在[1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：通過求導(dǎo)得到a≤x2在[1，+∞）恒成立，求出g（x）=x2的最小值，從而求出a的范圍．
解答： 解：∵f′（x）=1-
a
x2
=
x2-a
x2
≥0在[1，+∞）恒成立，
∴x2-a≥0在[1，+∞）恒成立，
∴a≤x2在[1，+∞）恒成立，
令g（x）=x2，x∈[1，+∞），
∴g（x）最小值=1，
∴a≤1，
故答案為：（-∞，1]．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2-4x-4y-1=0上的動點P到直線x+y=0的最小距離為（　�。�
A、1
B、0
C、2
2
D、2
2
-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|3x-1|+2x+
1
3
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，p：關(guān)于x的不等式f（x）≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立；q：y=（m2-3）x，x∈R是增函數(shù)．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列函數(shù)①y=3x+1，②y=log3x，③y=x2+1，④y=sinx，⑤y=cos(x+
π
6
)中，滿足“對任意的x1，x2∈（0，1），則f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
恒成立”的函數(shù)是
 
．（填上所有正確的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（
1
2
）x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α=390°，則角α的終邊落在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
k
3
x+
π
4
），使f（x）的周期在（
2
3
，
3
4
）內(nèi)，則k的正整數(shù)值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“若
x＞1
y＞1
，則
x+y＞2
xy＞1
”是
 
（真或假）命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx+m在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值為2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（
A
2
）=1，a=
6
2
c，求sinB．

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