Question

9．已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)最小正周期T=$\frac{2π}{2ω}$=π，即可求ω的值．
（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）由題意：函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期為π．
那么：周期T=$\frac{2π}{2ω}$=π，
解得：ω=1．
所以：函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
（2）由（1）可知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：
2x+$\frac{π}{4}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2k$π+\frac{π}{2}$]（k∈Z）單調(diào)遞增區(qū)間，即2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2k$π+\frac{π}{2}$（k∈Z）
解得：kπ$-\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$．
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ$-\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．