精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設a1 ， a2 ， …，an是1，2，…，n的一個排列，求證： ·

【答案】證明：設b1 ， b2 ， …bn－1是a1 ， a2 ， …，a n－1的一個排列，且b1＜b2＜…＜bn－1 ， c1 ， c2 ， …，cn-1是a2 ， a3 ， …，an的一個排列，且c1＜c2＜…＜cn-1 ， 則 且b1≥1，b2≥2，…，bn-1≥n-1，c1≤2，c2≤3，…，cn-1≤n.
利用排序不等式，有 .
∴原不等式成立.
【解析】本題主要考查了排序不等式，解決問題的關鍵是在排序不等式的條件中需要限定各數值的大小關系，對于沒有給出大小關系的情況，要根據各字母在不等式中地位的對稱性，限定一種大小關系.
【考點精析】掌握排序不等式是解答本題的根本，需要知道排序不等式（排序原理）：設為兩組實數.是的任一排列，則（反序和亂序和順序和）當且僅當或時，反序和等于順序和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}及等差數列{bn}，若a1=3， （n≥2），a1=b2 ， 2a3+a2=b4 ，
（1）證明數列{an﹣2}為等比數列；
（2）求數列{an}及數列{bn}的通項公式；
（3）設數列{anbn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{bn}滿足bn=| |，其中a1=2，an+1=
（1）求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表達式（不必寫出證明過程）；
（2）設cn= ，數列|cn|的前項和為Sn ， 求證Sn＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面α內有一以AB為直徑的圓，PA⊥α，點C在圓周上移動（不與A，B重合），點D，E分別是A在PC，PB上的射影，則（ ）
A.∠ACD是二面角A﹣PC﹣B的平面角
B.∠AED是二面角A﹣PB﹣C的平面角
C.∠EDA是二面角A﹣PC﹣B的平面角
D.∠DAE是二面角B﹣PA﹣C的平面角

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．已知曲線C1： （t為參數），C2： （θ為參數）． （Ⅰ）化C1 ， C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數為t=﹣ ，Q為C2上的動點，求線段PQ的中點M到直線C3：ρcosθ﹣ ρsinθ=8+2 距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設Sn為數列{an}的前n項和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），則a2017等于（ ）
A.22016﹣1
B.22016+1
C.22017﹣1
D.22017+1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】①設三個正實數a ， b ， c ， 滿足 ，求證：a ， b ， c一定是某一個三角形的三條邊的長；
②設n個正實數 a1,a2,...an 滿足不等式 (其中 )，求證： a1,a2,...an 中任何三個數都是某一個三角形的三條邊的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}的各項均為正數，且a2=6，a3+a4=72．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn=an﹣n（n∈N*），求數列{bn}的前n項和 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{an}是各項為正數的等比數列，{bn}是等差數列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3 ， a5﹣3b2=7．
（1）求{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn ， n∈N* ， 求數列{cn}的前n項和為Sn ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案