Question

1．已知等腰三角形的一個(gè)底角的正弦等于$\frac{5}{13}$，則這個(gè)三角形頂角的余弦值為（　�。�

• A． -$\frac{119}{169}$
• B． $\frac{119}{169}$
• C． $\frac{120}{169}$
• D． -$\frac{119}{169}$或$\frac{119}{169}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)已知條件確定等腰三角形的角的關(guān)系式，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角公式求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)等腰△ABC的底角為A=B，頂角為C，
則sinA=$\frac{5}{13}$，
根據(jù)A+$\frac{1}{2}$C=$\frac{π}{2}$，
所以sinA=sin（$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{2}$C）=cos$\frac{1}{2}$C=$\frac{5}{13}$，
則：cos∠C=2cos²$\frac{C}{2}$-1=2×（$\frac{5}{13}$）²-1=-$\frac{119}{169}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、二倍角公式、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)值的求法．