行列式
.
3sinxtan(π-x)
4cosxtan(
π
2
+x)
.
的最小值為
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：據(jù)已知化簡先求出函數(shù)的解析式為
5
sin（x-φ），從而根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其最小值．
解答： 解：∵原式=3sinxtan（
π
2
+x）-4cosxtan（π-x）=4sinx-3cosx=5sin（x-φ），（其中，tanφ=-
3
4
），
∴根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知行列式
.
3sinxtan(π-x)
4cosxtan(
π
2
+x)
.
的最小值為-5，
故答案為：-5．
點評：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（5
3
cosx，cosx），
b
=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+|
b
|2
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)
π
6
≤x≤
π
2
時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）求滿足不等式f（x）≥6的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，
OA
+
AB
+
AC
=0，△ABC的面積為（　�。�
A、
3
B、3
C、
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點O為△ABC內(nèi)一點，且
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△AOB、△AOC、△BOC的面積之比等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知弧長50cm的弧所對的圓心角為200°，（1）求這條弧所在圓的半徑，（2）求這條弧與半徑圍成的扇形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
）x-1的定義域、值域分別是（　　）
A、定義域是R，值域是R
B、定義域是R，值域是（0，+∞）
C、定義域是（0，+∞），值域是R
D、定義域是R，值域是（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若對任意的x，y∈R，等式f（y-3）+f（
4x-x2-3
）=0恒成立，則
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、[2-
2
3
3
，2+
2
3
3
]
B、[1，2+
2
3
3
]
C、[2-
2
3
3
，3]
D、[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P（-3，5）關(guān)于直線l：2x-y+1=0對稱的點的坐標(biāo)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=sin2xcosx+2sin2x
cosx
sin(x+
5π
2
)
）-sin（x+2014π）．求f（
3
4
π）  
（2）設(shè)cos（x+
π
4
）=-
4
5
，
11π
12
＜x＜
5π
4
，求f（x）的值．

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同步練習(xí)冊答案