（1）已知函數(shù)f（x）=sin2xcosx+2sin2x
cosx
sin(x+
5π
2
)
）-sin（x+2014π）．求f（
3
4
π）  
（2）設(shè)cos（x+
π
4
）=-
4
5
，
11π
12
＜x＜
5π
4
，求f（x）的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，然后求得答案；
（2）拆角求得x的正弦和余弦，則答案可求．
解答： 解：（1）f（x）=sin2xcosx+2sin2x
cosx
sin(x+
5π
2
)
）-sin（x+2014π）
=sin2xcosx+2sin2x•
cosx
cosx
-sinx=sin2xcosx+2sin2x-sinx．
∴f（
3
4
π）=sin
3π
2
cos
3π
4
+2sin2
3π
4
-sin
3π
4
=-（-
2
2
）+2×(
2
2
)2-
2
2
=1；
（2）由cos（x+
π
4
）=-
4
5
，
11π
12
＜x＜
5π
4
，可得x+
π
4
∈(
7π
6
，
3π
2
)，
∴sin(x+
π
4
)=-
1-(-
4
5
)2
=-
3
5
．
∴sinx=sin[（x+
π
4
）-
π
4
]=sin（x+
π
4
）cos
π
4
-cos（x+
π
4
）sin
π
4
=-
3
5
×
2
2
+
4
5
×
2
2
=
2
10
．
∴cosx=-
1-sin2x
=
1-(
2
10
)2
=-
7
2
10
．
∴f（x）=sin2xcosx+2sin2x-sinx=2sin2xcosx+2sin2x-sinx=2×(
2
10
)2×(-
7
2
10
)+2×(
2
10
)2-
2
10
=
5-16
2
125
．
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了學(xué)生的計算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

行列式
.
3sinxtan(π-x)
4cosxtan(
π
2
+x)
.
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=1，c=2，B=60°，則△ABC的面積為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、1
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=a-
2
2x+1
（x∈R），
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）試證明對于任意a，f（x）為增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，求α的其它三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡
cos40°
cos25°
1-sin40°
=（　�。�
A、1
B、
3
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i，則在復(fù)平面內(nèi)，z的共軛復(fù)數(shù)
z
對應(yīng)的點(diǎn)所在象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-2sin2（x+
π
4
），則f（
π
6
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx（a＞0），
（1）判斷f（x）+g（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）-g（x）=ax有唯一解，求a．
（3）設(shè)a=2，F(xiàn)（x）=g（x）-f（x）-bx，若函數(shù)F（x）存在兩個零點(diǎn)m，n（0＜m＜n），且滿足2x0=m+n，問F（x）的圖象上存在點(diǎn)（x0，F(xiàn)（x0））處切線能否平行于x軸．若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由．

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