Question

20．函數(shù)y=x²-2|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A． （-1，0）∪（1，+∞）
• B． （-1，0）和（1，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（0，1）
• D． （-∞，-1）和（0，1）

Answer 1

分析 化簡y=x²-2|x|+1為分段函數(shù)，去掉絕對值．利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得到答案．

解答 解：函數(shù)y=x²-2|x|+1
化簡為：$y=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1，（x＞0）}\\{1（x=0）}\\{{x}^{2}+2x+1，（x＜0）}\end{array}\right.$
y=x²-2x+1，開口向上，對稱軸x=1，所以x在（0，1）是減區(qū)間，x在（1，+∞）是增區(qū)間；
y=x²+2x+1，開口向上，對稱軸x=-1，所以x在（-1，0）是增區(qū)間，x在（-∞，-1）是減區(qū)間；
所以：y=x²-2|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間（-∞，-1）和（0，1）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的問題求單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題．