【題目】已知雙曲線(xiàn)：（，）的離心率為，虛軸長(zhǎng)為4.

（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線(xiàn)：與雙曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積是，求直線(xiàn)的方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）運(yùn)用雙曲線(xiàn)的離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解方程組即可得到，，進(jìn)而得到雙曲線(xiàn)的方程；

（2）將直線(xiàn)l的方程代入雙曲線(xiàn)方程并整理，根據(jù)l與雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)A、B，進(jìn)而可求得m的范圍，設(shè)，，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及求出O點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離公式，最后由三角形的面積求得m，進(jìn)而可得直線(xiàn)方程.

解：（1）由題可得 ，

解得，，，

故雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）由得，

由得 ，

設(shè)， ，

則 ，

O點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離 ，

，

或

或

故所求直線(xiàn)方程為：或

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到距離的最大值及該點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在黨中央的正確指導(dǎo)下，通過(guò)全國(guó)人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線(xiàn)醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.下圖是國(guó)家衛(wèi)健委給出的全國(guó)疫情通報(bào)，甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線(xiàn)圖如下：

根據(jù)圖中甲、乙兩省的數(shù)字特征進(jìn)行比對(duì)，通過(guò)比較把你得到最重要的兩個(gè)結(jié)論寫(xiě)在答案紙指定的空白處.

①_________________________________________________.

②_________________________________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2ex﹣1（a≠0）.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線(xiàn)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線(xiàn)上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線(xiàn)交曲線(xiàn)分別于，求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求；

（2）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：．

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