Question

若α∈（

π

2

，π），且2cos2α=sin（

π

4

-α），則sin2α的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的余弦,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），且2cos2α=sin（

π

4

-α），
∴2（cos²α-sin²α）=

2

2

（sinα-cosα），
∴cosα+sinα=-

2

4

，或 cosα+sinα=0．
當(dāng)cosα-sinα=-

2

4

，則有1-sin2α=

1

8

，sin2α=

7

8

；
當(dāng)cosα+sinα=0時(shí)，α=

3π

4

，sin2α=-1，
故答案為：-1或

7

8

．

點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．