16．已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn滿足bn+1-bn=an，且b2=-18，b3=-24．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求bn取得最小值時n的值．

分析 （Ⅰ）由已知求得a2，結合公差求得首項，則數(shù)列{an}的通項公式可求；
（Ⅱ）把數(shù)列{an}的通項公式代入bn+1-bn=an，利用累加法求得bn，結合二次函數(shù)求得bn取得最小值時n的值．

解答 解：（Ⅰ）由題意知d=2，
再由bn+1-bn=an，且b2=-18，b3=-24，得a2=b3-b2=-6，
則a1=a2-d=-6-2=-8，
∴an=-8+2（n-1）=2n-10；
（Ⅱ）bn+1-bn=2n-10，
∴b2-b1=2×1-10，
b3-b2=2×2-10，
…
bn-bn-1=2（n-1）-10（n≥2），
累加得：bn=b1+2[1+2+…+（n-1）]-10（n-1）
=b2-a1+2[1+2+…+（n-1）]-10（n-1），
=-10+$2×\frac{n（n-1）}{2}-10（n-1）$=${n}^{2}-11n=（n-\frac{11}{2}）^{2}-\frac{121}{4}$．
∴當n=5或6時，bn取得最小值為b5=b6=-30．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，訓練了累加法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．

練習冊系列答案
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C．$\frac{π}{2}$是函f（x）的一個周期D．函f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）內是減函數(shù)

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x5811
y133113
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A．$a=\sqrt{3}，b=1$
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