Question

11．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=e^x+x-2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x-2的零點(diǎn)為b，則a+b=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=e^x與y=2-x，y=lnx與y=2-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較即可．

解答 解：由f（x）=e^x+x-2=0得e^x=2-x，
由g（x）=lnx+x-2=0得lnx=2-x，
作出函數(shù)y=e^x，y=lnx，y=2-x的圖象如圖：
∵函數(shù)f（x）=e^x+x-2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x-2的零點(diǎn)為b，
∴y=e^x與y=2-x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y=lnx與y=2-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，
y=e^x，y=lnx，互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對稱，
可得a+b=2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．