Question

11．已知不共線的向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=1，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合數(shù)量積的運算可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=5，代入運算可得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²的值，求其算術(shù)平方根即得．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-|$\overrightarrow{a}$|²=1，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=5，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4+9-10=3，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及向量的模長的求解，屬中檔題．