3．函數(shù)$f（x）={a^{{x^2}-2x-3}}$（a＞0，a≠1）有最小值，則不等式loga（x-1）＜0的解集為{x|1＜x＜2}．

分析 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得a＞1，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案．

解答 解：函數(shù)y=x2-2x-3有最小值，又函數(shù)$f（x）={a^{{x^2}-2x-3}}$（a＞0，a≠1）有最小值，
∴a＞1，
則loga（x-1）＜0?loga（x-1）＜loga1?0＜x-1＜1，解得1＜x＜2．
∴不等式loga（x-1）＜0的解集為（1，2）．
故答案為：{x|1＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$+1，求f（x）的解析式．

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18．已知函數(shù)y=f（x）是一次函數(shù)，且有3f（-1）-f（2）=-19，2f（0）+f（1）=14，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$ 則函數(shù)y=f[f（x）+1]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=AC=AA1=2，∠BAA1=∠CAA1=60°，異面直線A1C1與BC成角為45°．
（1）求證：AA1⊥BC；
（2）求二面角B-AA1-C的余弦值；
（3）求直線A1B于平面A1AC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，則xy∈[0，2]的概率是$\frac{1+ln2}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：an2=2Sn-an（n∈N+）
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=3n+（-1）n-1λ•2an，是否存在整數(shù)λ（λ≠0），使bn+1＞bn對(duì)一切n∈N+恒成立？若存在，求出λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知命題p：?x∈R，x-2＞0，命題q：?x∈R，$\sqrt{x}$＞x，則下列說法中正確的是④．
①命題p∨q是假命題          
②命題p∧q是真命題
③命題p∨（￢q）是假命題      
④命題p∧（￢q）是真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=（${\frac{1}{2}}$）${\;}^{{x^2}-2x+2}}$的值域是（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（-∞，$\frac{1}{2}$]C．（-∞，2]D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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