Question

4．函數(shù)f（x）=x+$\frac{lnx}{x}$在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 依題意，可得f（1）=1，f'（1）=2，從而可得所求的切線方程為y-1=2（x-1），繼而可得它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

解答 解：$f（x）=x+\frac{lnx}{x}$，
則$f'（x）=1+\frac{{{l}-lnx}}{x^2}$，
因此f（1）=1，f'（1）=2，
故切線方程為y-1=2（x-1）．
令x=0，可得y=-1；令y=0，可得$x=\frac{1}{2}$．
故切線與兩坐標(biāo)圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，考查三角形面積的計(jì)算，求得函數(shù)f（x）=x+$\frac{lnx}{x}$在x=1處的切線方程是關(guān)鍵，屬于中檔題．