Question

18．已知3^a=2，2^b=3，則a+b的取值范圍為（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 先根據(jù)對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互相轉(zhuǎn)化，再分別判斷a，b的范圍，即可求出a+b的范圍．

解答 解：∵3^a=2，2^b=3，
∴a=log₃2，b=log₂3，
∴a+b=log₃2+log₂3
∵$\frac{1}{2}$=log₃$\sqrt{3}$＜log₃2＜log₃3=1，1=log₂2＜log₂3＜log₂4=2，
∴$\frac{3}{2}$＜a+b＜3，
∵a+b=log₃2+log₂3=a+b=log₃2+$\frac{1}{lo{g}_{3}2}$＞2，
∴2＜a+b＜3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．