Question

6．函數(shù)f（x）的定義域是[0，3]，則函數(shù)y=$\frac{f（2x-1）}{lg（2-x）}$的定義域是{x|$\frac{1}{2}$≤x＜2且x≠1}．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系，列出不等式組求解集即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）的定義域是[0，3]，
令$\left\{\begin{array}{l}{0≤2x-1≤3}\\{2-x＞0}\\{2-x≠1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}≤x≤2}\\{x＜2}\\{x≠1}\end{array}\right.$，
即$\frac{1}{2}$≤x＜2且x≠1，
∴函數(shù)y的定義域為{x|$\frac{1}{2}$≤x＜2且x≠1}．
故答案為：{x|$\frac{1}{2}$≤x＜2且x≠1}．

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．