Question

3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=-f（x），且當(dāng)x∈[-6，0）時(shí)，f（x）=$\sqrt{1-x}$，則f（2017）=$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x+3）=-f（x）得出f（x+6）=f（x），即f（x）是一個(gè)周期為6的函數(shù)，進(jìn)而得出f（2017）=f（1）=f（-5）=$\sqrt{6}$．

解答 解：∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
因此，f（x）是一個(gè)周期為6的函數(shù)，
當(dāng)x∈[-6，0）時(shí)，f（x）=$\sqrt{1-x}$，
且2017=336×6+1，
所以，f（2017）=f（1）=f（-5）=$\sqrt{6}$，
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)周期的判斷和應(yīng)用，尤其是條件f（x+3）=-f（x）的合理運(yùn)用，以及函數(shù)值的求法，屬于中檔題．